JavaScript 이진 탐색 알고리즘

• 순차 탐색 vs. 이진 탐색
  • 예) 값이 12인 원소의 위치를 찾기
    > 순차 탐색: 리스트 안에 있는 특정한 데이터를 찾기 위해 앞에서부터 하나씩 확인
    ==> 탐색을 위한 시간 복잡도: O(N)
    > 이진 탐색: 정렬되어 있는 리스트에서 탐색 범위를 절반씩 좁혀가며 데이터를 탐색
    ==> 탐색을 위한 시간 복잡도: O(logN)
• 이진 탐색(Binary Search) 동작 방식
  • 시작점(left) 와 끝점(end)을 기준으로 탐색 범위를 명시
• 이진 탐색의 시간 복잡도
  • 각 단계마다 탐색 범위를 2로 나누는 것으로 이해할 수 있다.
  • 이상적인 경우 매 단계마다 범위가 반으로 감소하므로, 로그(log) 복잡도를 가진다.
• 대표적인 예시
  1. 매우 넓은(억 단위 이상) 탐색 범위에서 최적의 해를 찾아야 하는 경우
  2. 데이터를 정렬한 뒤에 다수의 쿼리(query)를 날려야 하는 경우
• 이진 탐색 코드(재귀 함수)

// 이진 탐색(재귀 함수)
function binarySearch(arr, target, start, end) {
  if (start > end) return -1;
  let mid = parseInt((start + end) / 2);
  // 찾은 경우 중간점 인덱스 반환
  if (arr[mid] == target) return mid;
  // 중간점의 값보다 찾고자 하는 값이 작은 경우 왼쪽 확인
  else if (arr[mid] > target) return binarySearch(arr, target, start, mid - 1);
  // 중간점의 값보다 찾고자 하는 값이 큰 경우 오른쪽 확인
  else return binarySearch(arr, target, mid + 1, end);
}

// n(원소의 개수)와 target(찾고자 하는 값)
let n = 10;
let target = 7;
arr = [1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15, 17, 19];

// 이진 탐색 수행 결과 출력
let result = binarySearch(arr, target, 0, n - 1);
if (result == -1) console.log('원소가 존재하지 않습니다.');
else console.log(`${result + 1}번째 원소입니다.`);

• 이진 탐색 코드(반복문)

// 이진 탐색(재귀 함수)
function binarySearch(arr, target, start, end) {
  while (start <= end) {
    let mid = parseInt((start + end) / 2);
    // 찾은 경우 중간점 인덱스 반환
    if (arr[mid] == target) return mid;
    // 중간점의 값보다 찾고자 하는 값이 작은 경우 왼쪽 확인
    else if (arr[mid] > target) end = mid - 1;
    // 중간점의 값보다 찾고자 하는 값이 큰 경우 오른쪽 확인
    else start = mid + 1;
  }
  return -1;
}

// n(원소의 개수)와 target(찾고자 하는 값)
let n = 10;
let target = 7;
arr = [1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15, 17, 19];

// 이진 탐색 수행 결과 출력
let result = binarySearch(arr, target, 0, n - 1);
if (result == -1) console.log('원소가 존재하지 않습니다.');
else console.log(`${result + 1}번째 원소입니다.`);

 

1. 정렬된 배열에서 특정 원소의 개수 구하기

• 정렬된 배열에서 값이 특정 범위에 해당하는 원소의 개수를 계산
• 하한선과 상한선 함수 활용
  • lowerBound(arr, x): 정렬된 순서를 유지하면 배열 arr에 x를 넣을 가장 왼쪽 인덱스를 반환
  • upperBound(arr, x): 정렬된 순서를 유지하면서 배열 arr에 x를 넣을 가장 오른쪽 인덱스를 반환

// 정렬된 순서를 유지하면서 배열에 삽입할 가장 왼쪽 인덱스 반환
function lowerBound(arr, target, start, end) {
  while (start < end) {
    let mid = parseInt((start + end) / 2);
    if (arr[mid] >= target) end = mid; // 최대한 왼쪽으로 이동하기
    else start = mid + 1;
  }
  return end;
}

// 정렬된 순서를 유지하면서 배열에 삽입할 가장 오른쪽 인덱스 반환
function upperBound(arr, target, start, end) {
  while (start < end) {
    let mid = parseInt((start + end) / 2);
    if (arr[mid] > target) end = mid;
    else start = mid + 1;
  }
  return end;
}

 

2. 파라메트릭 서치

• 이진 탐색 조건: 변경할(최적화할) 값 x에 대하여 f(x)가 단조 증가 혹은 단조 감소
  • 단조 증가 함수: x ≤ y이면 f(x) ≤ f(y)인 경우
  • 일반적으로 조건(constraint)은 f(x)에 대하여 정의된다.
• 파라메트릭 서치(Parametric Search)란?
  • 최적화 문제를 결정 문제('예' 혹은 '아니오')로 바꾸어 해결하는 기법
  • 이진 탐색을 이용하여 해결할 수 있다.